某機構投資者對已在上海證券交易所上市的A公司進行調研時，發現A公司如下信息：

 (1)甲為A公司的實際控制人，通過B公司持有A公司34%的股份。甲擔任A公司的董事長，法定代表人。2009年8月7日，經董事會決議(甲回避表決)，A公司為B公司向C銀行借款4000萬元提供連帶責任保證，并發布公告予以披露，2010年3月1日，C銀行通知A公司，B公司的借款到期未還，要求A公司承擔保證責任。A公司為此向C銀行支付了4000萬元借款本息。

 (2)乙在2009年12月至2010年2月底期間連續買人A公司股票，持有A公司股份總額達到3%。A公司為B公司承擔保證責任后，乙于2010年3月5日直接向人民法院提起股東代表訴訟，要求甲賠償A公司因承擔保證責任造成的損失，甲則辯稱：乙在起訴前未向公司監事會提出書面請求，故請求人民法院駁回乙的起訴。

 (3)2010年3月10日，A公司公告擬于4月1日召開年度股東大會。董事會推薦了3名獨立董事候選人，其中，候選人丙為B公司財務主管，候選人丁持有A公司股份總額1%的股份。

 (4)2010年3月24日，乙向A公司董事會書面提出年度股東大會臨時提案，要求罷免甲的董事職務。A公司董事會當即拒絕將該臨時提案列為年度股東大會審議事項。3月25日，乙聯合持有A公司股份總額8%的股東張某，共同公告擬于4月1日在同一地點召開A公司臨時股東大會。4月1日，A公司的兩個“股東大會”在同一酒店同時召開。出席“年度股東大會”的股東所持A公司股份總額為35%；出席“臨時股東大會”的股東所持A公司股份總額為40%。后者通過了對甲的董事罷免案，并選舉乙為A公司董事。

 (5)2010年4月21日，B公司與乙達成股權轉讓協議。4月23日，A公司、B公司和乙聯合公布了該協議內容：B公司將所持A公司27%的股份轉讓給乙，轉讓后B公司所持有A公司7%的股份；同時，乙向A公司全體股東發出要約，擬另行收購A公司已發行股份的4%。隨后，甲辭職，乙被股東大會選舉為董事。

 (6)2010年6月3日，A公司董事會通過決議．決定購買乙控制的C公司100%的股權，該交易金額達到A公司資產總額的25%。12月6 日，A公司董事會又通過決議，決定購買乙所持D公司的全部股權，該交易金額達到A公司資產總額的20%。上述兩項交易完成后，A公司的主營業務轉換為汽車零配件生產。

 (7)在上述兩項股權交易公告前，A公司的股價均出現了異常波動。經調查發現：乙借用他人賬戶，于2010年6月1 日至12月3 日期間大量買入A公司的股票；董事戊于12月6 日董事會開會期間，電話委托買入A公司股票1萬股；A公司秘書庚在電梯中聽到公司高管議論公司重組事宜后，于12月3日買入公司股票2000股。因受市場環境影響，上述人員買入A公司股票后均未獲利，其中，乙賬面虧損達3億元；戊賬面虧損2萬元；庚已賣出股票，虧損2000元。

要求：根據上述內容，分別回答下列問題。

（1） A公司董事會為B公司提供擔保的決議是否有效?并說明理由。